Сервис $parse позволяет преобразовывать пользовательский ввод сценариев в функции и выполнять их.

Сервис $interpolate очень похож на $parseно разница состоит в том что $interpolate может обрабатывать строки которые содержат сценарии AngularJS.

$compile позволяет преобразовать строку в функцию которую далее можно использовать(передавать аргументы и т.п.) в приложении, например для генерирования контента.