Сигнатура метода $watch():

$deregistrationFn = $watch(watchExpression, listenerHandler, [objectEquality]);

watchExpression (String | Function)
Имя наблюдаемой переменной или ф-ция, которая возвращает наблюдаемое значение.

listenerHandler (Function)
Callback ф-ция, которая будет обрабатывать каждое изменение watchExpression.

objectEquality (Boolean)
Сравнивать объекты при помощи angular.equals вместо сравнения по ссылке? По умолчанию проверяется равенство ссылок на объект

Регистрация слушателя (listener):

var APP = window.APP = angular.module('app', ['ngRoute']);

APP.controller('MyController', function($scope, $rootScope) {
  $scope.filter = {
    env: null
  };

  var listenerHandler = function (newValue, oldValue, scope) {
    if (newValue === oldValue) {
      return;
    };

    // CODE

    // Выполняем некие действия, если наблюдаемые данные изменились
  };
  
  $watch('filter.env', listenerHandler);
});

В качестве watchExpression можно указать ф-цию, которая будет возвращать наблюдаемое значение:

$scope.$watch(function(scope) {
  return scope.watchVariable1 - scope.watchVariable2;
}, function(newValue, oldValue) {
  // handle changes
});

Сигнатура метода:

$deregistrationAllFn = $scope.$watchGroup(arrayWatchExpressions, listenerHandler);  

arrayWatchExpressions (Array)
Массив наблюдаемых выражений (watchExpression), каждый из которых будет отслеживаться с помощью $watch().

Отслеживает изменения только структуры коллекции (хеш-объекта, Map Object) или массива (Array). Не проверяет изменение свойств вложенных в коллекцию элементов.

Сигнатура метода:

$deregistrationFn = $watchCollection(watchObject, listenerHandler);

watchObject (Object | Array)
Наблюдаемая коллекция объектов (хеш-объект) или массив.