Any описывает данные, тип которых может быть неизвестен на момент написания приложения.

let someVar: any = "hello";
console.log(someVar);   // сейчас someVar - это string
someVar = 20; 
console.log(someVar);   // сейчас someVar - это number

Так как здесь применяется тип any, то данный код скомпилируется без ошибок, несмотря на смену строкового значения на числовое. И также мы можем объявлять массивы данного типа:

var someArray: any[] = [ 24, "Tom", false];

Если переменная определяется без значения и указания типа, и только впоследствии при работе программы ей присваивается значение, тогда считается, что она имеет тип any:

let x;  // тип any
x = 10; 
x = "hello"; 

С одной стороны, any может показаться удобным типом. Однако, с другой стороны, он лишает программу преимуществ языка TypeScript, в частности, статической типизации. Соответственно может привнести в программу потенциальные ошибки, связанные с типизацией данных, которые компилятор не сможет отследить на этапе компиляции.